تأثير درجة حرارة اللون ومؤشر تجسيد الألوان في مصابيح LED البيضاء على كفاءة الخلايا الكهروضوئية الداخلية

2.1 حسابات التوازن التفصيلي

تستخدم الدراسة حسابات التوازن التفصيلي المستندة إلى نظرية شوكلي-كويزر لتحديد الحدود القصوى النظرية للكفاءة للخلايا الكهروضوئية الداخلية تحت ظروف LED المختلفة. تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار عدم التطابق الطيفي بين انبعاث LED وخصائص امتصاص المواد الكهروضوئية.

2.2 تحليل طيف LED

تم تحليل مصابيح LED البيضاء التجارية ذات درجات حرارة لون مختلفة (2200K إلى 6500K) وقيم مؤشر تجسيد ألوان مختلفة (70، 80، 90). تم قياس توزيع القدرة الطيفية لكل مصباح LED واستخدامه لحساب تدفق الفوتونات المتاح للتحويل الكهروضوئي.

3.1 تأثيرات درجة حرارة اللون

أسفرت درجات حرارة اللون المنخفضة (2200-3000K) باستمرار عن كفاءات نظرية أعلى (تحسن يصل إلى 45% مقارنة بمصابيح LED 6500K) وتطلبت طاقات فجوة نطاق مثلى أقل (انخفاض يقارب 0.2-0.3 إلكترون فولت). يتوافق هذا مع زيادة المحتوى الطيفي الأحمر في مصابيح LED البيضاء الدافئة.

3.2 تحليل تأثير مؤشر تجسيد الألوان

على عكس الافتراضات السابقة، تتطلب مصابيح LED عالية مؤشر تجسيد الألوان (CRI 90) مواد ذات فجوة نطاق أقل بكثير (1.4-1.6 إلكترون فولت) مقارنة بنظيراتها منخفضة مؤشر تجسيد الألوان (1.7-1.9 إلكترون فولت). يمتد التوزيع الطيفي الأوسع في مصابيح LED عالية مؤشر تجسيد الألوان بشكل أكبر إلى المنطقة الحمراء، مما يغير متطلبات المواد المثلى.

3.3 مقارنة أداء المواد

بينما يتطلب الأداء الأمثل للخلايا الكهروضوئية الداخلية مواد ذات فجوة نطاق واسعة تحت إضاءة منخفضة مؤشر تجسيد الألوان، تظهر التقنيات الناضجة مثل السيليكون البلوري (c-Si) و CdTe أداءً محسناً تحت الإضاءة عالية مؤشر تجسيد الألوان بسبب التطابق الطيفي الأفضل مع ملفات امتصاصها.

4.1 الإطار الرياضي

تستند حسابات التوازن التفصيلي إلى صيغة حد شوكلي-كويزر المعدلة للظروف الداخلية:

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

حيث $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

يتم تحديد طاقة فجوة النطاق المثلى $E_g^{opt}$ عن طريق تعظيم دالة الكفاءة $\\eta(E_g)$ لكل طيف LED.

4.2 تنفيذ الكود

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    حساب الكفاءة النظرية للخلايا الكهروضوئية الداخلية لطيف LED معين وفجوة النطاق
    
    المعاملات:
    led_spectrum: DataFrame بأعمدة ['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']
    bandgap_energy: طاقة فجوة النطاق بالإلكترون فولت
    
    المخرجات:
    efficiency: الكفاءة القصوى النظرية
    """
    h = 6.626e-34  # ثابت بلانك
    c = 3e8        # سرعة الضوء
    q = 1.602e-19  # شحنة الإلكترون
    
    # تحويل الأطوال الموجية إلى طاقات
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # حساب تدفق الفوتونات
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # حساب كثافة التيار (بافتراض كفاءة كمومية خارجية مثالية فوق فجوة النطاق)
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # حساب مبسط للكفاءة
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # بافتراض جهد دائرة مفتوحة وعامل ملء نموذجيين
    
    return efficiency

# مثال للاستخدام في ظروف مختلفة لمؤشر تجسيد الألوان
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]