Einfluss der Farbtemperatur und des Farbwiedergabeindex von Weißlicht-LEDs auf den Wirkungsgrad von Indoor-Photovoltaik

2.1 Detailed-Balance-Berechnungen

Die Studie verwendet Detailed-Balance-Berechnungen basierend auf der Shockley-Queisser-Theorie, um theoretische maximale Wirkungsgradgrenzen für IPV unter verschiedenen LED-Bedingungen zu bestimmen. Dieser Ansatz berücksichtigt die spektrale Fehlanpassung zwischen LED-Emission und den Absorptionscharakteristiken des Photovoltaik-Materials.

2.2 LED-Spektrumanalyse

Kommerzielle Weißlicht-LEDs mit variierenden CT-Werten (2200K bis 6500K) und CRI-Werten (70, 80, 90) wurden analysiert. Die spektrale Leistungsverteilung jeder LED wurde gemessen und zur Berechnung des verfügbaren Photonenflusses für die photovoltaische Umwandlung verwendet.

3.1 Effekte der Farbtemperatur

Niedrigere Farbtemperaturen (2200-3000K) erzielten durchweg höhere theoretische Wirkungsgrade (bis zu 45 % Verbesserung gegenüber 6500K-LEDs) und erforderten niedrigere optimale Bandlückenenergien (etwa 0,2-0,3 eV Reduktion). Dies steht im Einklang mit dem erhöhten Rotlichtanteil in Warmweiß-LEDs.

3.2 CRI-Wirkungsanalyse

Entgegen früheren Annahmen erfordern Hoch-CRI-LEDs (CRI 90) signifikant niedrigere Bandlückenmaterialien (1,4-1,6 eV) im Vergleich zu Niedrig-CRI-Pendants (1,7-1,9 eV). Die breitere spektrale Verteilung in Hoch-CRI-LEDs erstreckt sich weiter in den Rotbereich und verändert die optimalen Materialanforderungen.

3.3 Materialleistungsvergleich

Während optimale IPV-Leistung unter Niedrig-CRI-Beleuchtung Breitbandlückenmaterialien erfordert, zeigen ausgereifte Technologien wie kristallines Silizium (c-Si) und CdTe unter Hoch-CRI-Beleuchtung verbesserte Leistung aufgrund besserer spektraler Anpassung an ihre Absorptionsprofile.

4.1 Mathematischer Rahmen

Die Detailed-Balance-Berechnungen basieren auf dem Shockley-Queisser-Grenzwertformalismus, angepasst für Indoor-Bedingungen:

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

Wobei $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

Die optimale Bandlückenenergie $E_g^{opt}$ wird durch Maximierung der Wirkungsgradfunktion $\\eta(E_g)$ für jedes LED-Spektrum bestimmt.

4.2 Code-Implementierung

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    Calculate theoretical IPV efficiency for given LED spectrum and bandgap
    
    Parameters:
    led_spectrum: DataFrame with columns ['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']
    bandgap_energy: Bandgap energy in eV
    
    Returns:
    efficiency: Theoretical maximum efficiency
    """
    h = 6.626e-34  # Planck's constant
    c = 3e8        # Speed of light
    q = 1.602e-19  # Electron charge
    
    # Convert wavelengths to energies
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # Calculate photon flux
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # Calculate current density (assuming perfect EQE above bandgap)
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # Simplified efficiency calculation
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # Assuming typical Voc and FF
    
    return efficiency

# Example usage for different CRI conditions
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]