Redes de Kolmogorov-Arnold Analógicas para la Aproximación Eficiente de Funciones en Electrónica Flexible

1. Introducción

Este artículo presenta una metodología novedosa y sistemática para la aproximación de funciones en Electrónica Flexible (EF) mediante implementaciones analógicas de Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs). El desafío central abordado es la inherente compensación en la EF entre la capacidad computacional y las estrictas restricciones de tamaño físico, presupuesto de potencia y costo de fabricación. Los enfoques digitales tradicionales resultan prohibitivamente costosos en área y potencia para aplicaciones de EF como wearables y sensores IoT. La solución propuesta aprovecha una biblioteca de Bloques Básicos Analógicos (BBAs) para construir KANs basadas en splines, ofreciendo una vía genérica y eficiente en hardware para integrar procesamiento inteligente, cercano al sensor, directamente en sustratos flexibles.

2. Antecedentes y Motivación

2.1 Restricciones de la Electrónica Flexible

La Electrónica Flexible, a menudo basada en materiales como el Óxido de Indio, Galio y Zinc (IGZO), permite nuevos factores de forma para wearables, parches médicos y sensores ambientales. Sin embargo, sufren de tamaños de característica más grandes en comparación con el CMOS de silicio, lo que hace que los circuitos digitales complejos sean ineficientes en área. Además, las aplicaciones exigen un consumo de potencia ultra bajo para una mayor duración de la batería o compatibilidad con la recolección de energía. Esto crea una necesidad apremiante de paradigmas computacionales que sean inherentemente frugales en recursos de hardware.

2.2 Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs)

Las KANs, revitalizadas recientemente por Liu et al. (2024), ofrecen una alternativa convincente a los Perceptrones Multicapa (MLPs) tradicionales. En lugar de funciones de activación fijas en los nodos, las KANs colocan funciones univariadas entrenables (típicamente splines) en las aristas (pesos) de la red. El teorema de representación de Kolmogorov-Arnold sustenta esto, afirmando que cualquier función continua multivariada puede representarse como una composición finita de funciones continuas de una sola variable y la suma. Esta estructura se presta naturalmente a una implementación analógica eficiente, ya que las funciones complejas se descomponen en operaciones más simples y componibles.

3. Arquitectura Propuesta de KAN Analógica

3.1 Bloques Básicos Analógicos (BBAs)

La base del enfoque es un conjunto de circuitos analógicos de bajo consumo, pre-caracterizados, que realizan operaciones matemáticas fundamentales: Suma, Multiplicación y Elevación al Cuadrado. Estos bloques están diseñados considerando las variaciones del proceso de EF y los parásitos. Su naturaleza modular permite una composición sistemática.

3.2 Construcción de Splines con BBAs

Cada función univariada entrenable en la KAN (un spline) se construye combinando BBAs. Un spline, definido por polinomios por tramos entre nodos, puede implementarse activando y sumando selectivamente las salidas de bloques multiplicadores y elevadores al cuadrado configurados con coeficientes polinómicos. Este spline analógico reemplaza una Tabla de Búsqueda (LUT) digital o una unidad aritmética, ahorrando un área significativa.

3.3 Ensamblaje de la Red KAN

Una capa KAN completa se ensambla conectando las variables de entrada a un banco de bloques de splines analógicos (uno por arista/peso). Las salidas de los splines que convergen en el mismo nodo se suman utilizando BBAs de suma. Este proceso se repite para construir la profundidad de la red. Los parámetros (coeficientes del spline) se determinan fuera de línea mediante entrenamiento y luego se cablean en los sesgos y ganancias del circuito analógico.

4. Implementación Técnica y Detalles

4.1 Formulación Matemática

El núcleo de una capa KAN transforma un vector de entrada $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ en un vector de salida $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ a través de funciones univariadas entrenables $\Phi_{q,p}$: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ En la implementación analógica, cada $\Phi_{q,p}(\cdot)$ es un circuito físico de spline. La suma se realiza mediante un BBA sumador en modo corriente o modo tensión.

4.2 Diseño de Circuitos y Parásitos

El BBA multiplicador puede basarse en una celda de Gilbert o en un principio translineal para operación a bajo voltaje. El elevador al cuadrado puede derivarse de un multiplicador con entradas unidas. Las principales no idealidades incluyen: desajuste de transistores ($\sigma_V_T$), que afecta la precisión de los coeficientes; impedancia de salida finita, causando errores de carga; y capacitancias parásitas, limitando el ancho de banda. Estos factores contribuyen colectivamente al error de aproximación medido.

5. Resultados Experimentales y Análisis

5.1 Métricas de Eficiencia de Hardware

La KAN analógica propuesta se comparó con una implementación digital equivalente de spline con precisión de 8 bits en un proceso compatible con EF. Los resultados son sorprendentes:

• Área: Reducción de 125x. El diseño analógico elimina grandes registros digitales, multiplicadores y memoria para LUTs.
• Potencia: Ahorro del 10.59%. El cómputo analógico evita la alta potencia dinámica del reloj y la conmutación de circuitos digitales.

5.2 Análisis del Error de Aproximación

La compensación por la eficiencia de hardware es la precisión computacional. El sistema introduce un error máximo de aproximación del 7.58%. Este error proviene de dos fuentes principales:

1. Error de Diseño: El error inherente por usar un número finito de tramos de spline para aproximar la función objetivo.
2. Error Parasitario: Errores introducidos por las no idealidades analógicas (desajuste, ruido, parásitos) en los BBAs.

6. Caso de Estudio y Ejemplo del Marco de Trabajo

Escenario: Implementar un detector de anomalías ligero para un monitor de frecuencia cardíaca flexible. El dispositivo necesita calcular un índice de salud simple $H$ a partir de dos entradas: la variabilidad de la frecuencia cardíaca (HRV) $x_1$ y la asimetría de la forma de onda del pulso $x_2$. Existe una relación empírica conocida $H = f(x_1, x_2)$ pero es no lineal.

Aplicación del Marco de Trabajo:

1. Descomposición de la Función: Usando el marco propuesto, $f(x_1, x_2)$ se aproxima mediante una KAN de 2 capas con estructura [2, 3, 1]. La red se entrena fuera de línea en un conjunto de datos.
2. Mapeo a BBAs: Las funciones univariadas entrenadas (splines) en las 6 aristas de la primera capa y las 3 aristas de la segunda capa se mapean a coeficientes polinómicos.
3. Instanciación del Circuito: Para cada spline, se determina el número requerido de segmentos polinómicos por tramos. Los BBAs multiplicadores y elevadores al cuadrado correspondientes se configuran con los coeficientes (como tensiones/corrientes de sesgo) y se interconectan con BBAs sumadores según el grafo de la KAN.
4. Despliegue: Este circuito KAN analógico se fabrica directamente en el parche flexible. Consume continuamente microvatios de potencia, procesando datos del sensor en tiempo real para marcar anomalías sin digitalización o transmisión inalámbrica de datos en bruto.

7. Perspectivas de Aplicación y Direcciones Futuras

Aplicaciones a Corto Plazo:

• Parches Biomédicos Inteligentes: Procesamiento de señal en el parche para ECG, EEG o EMG, permitiendo la extracción local de características (por ejemplo, detección QRS) antes de la transmisión de datos.
• Concentradores de Sensores Ambientales: Calibración in-situ y fusión de datos para sensores de temperatura, humedad y gas en nodos IoT.
• Reconocimiento de Gestos en Wearables: Preprocesado de ultra bajo consumo de datos provenientes de matrices flexibles de sensores de deformación o presión.

1. Entrenamiento Resiliente a Errores: Desarrollar algoritmos de entrenamiento que co-optimicen los parámetros de la KAN tanto para precisión como para robustez frente a las no idealidades del circuito analógico (similar al entrenamiento de redes neuronales consciente del hardware).
2. BBAs Adaptativos y Reconfigurables: Explorar circuitos donde los coeficientes del spline puedan ajustarse ligeramente después de la fabricación para compensar variaciones del proceso o adaptarse a diferentes tareas.
3. Integración con Sensado: Diseñar BBAs que se interfacen directamente con tipos específicos de sensores (por ejemplo, fotodiodos, elementos piezorresistivos), avanzando hacia una verdadera fusión sensor-procesador analógica.
4. Escalabilidad a Redes Más Profundas: Investigar técnicas arquitectónicas y diseños de circuitos para gestionar la acumulación de ruido y error en KANs analógicas más profundas para tareas más complejas.

8. Referencias

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (El artículo seminal que revive las KANs).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (Contexto sobre paradigmas de cómputo eficientes alternativos).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," en IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (Antecedentes sobre hardware analógico para ML).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (Discute el papel de la integración heterogénea y hardware específico de aplicación como la EF).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (Relevante para el análisis de la compensación precisión-eficiencia).

9. Análisis Original y Comentario Experto