شبکه‌های آنالوگ کولموگوروف-آرنولد برای تقریب تابع کارآمد در الکترونیک انعطاف‌پذیر

1. مقدمه

این مقاله یک روش‌شناسی سیستماتیک و نوآورانه برای تقریب تابع در الکترونیک انعطاف‌پذیر (FE) با استفاده از پیاده‌سازی‌های آنالوگ شبکه‌های کولموگوروف-آرنولد (KANها) ارائه می‌دهد. چالش اصلی مورد بررسی، مبادله ذاتی در FE بین قابلیت محاسباتی و محدودیت‌های سخت بر اندازه فیزیکی، بودجه توان و هزینه تولید است. رویکردهای دیجیتال سنتی از نظر مساحت و توان برای کاربردهای FE مانند پوشیدنی‌ها و حسگرهای اینترنت اشیا به شدت پرهزینه می‌شوند. راه‌حل پیشنهادی از یک کتابخانه از بلوک‌های سازنده آنالوگ (ABBها) برای ساخت KANهای مبتنی بر اسپلاین بهره می‌برد و مسیری عمومی و بهینه از نظر سخت‌افزاری برای تعبیه پردازش هوشمند و نزدیک به حسگر مستقیماً بر روی بسترهای انعطاف‌پذیر ارائه می‌دهد.

2. پیشینه و انگیزه

2.1 محدودیت‌های الکترونیک انعطاف‌پذیر

الکترونیک انعطاف‌پذیر، که اغلب بر پایه موادی مانند اکسید ایندیوم گالیم روی (IGZO) است، فرم‌فاکتورهای نوآورانه‌ای برای پوشیدنی‌ها، پچ‌های پزشکی و حسگرهای محیطی فراهم می‌کند. با این حال، این فناوری در مقایسه با CMOS سیلیکونی از اندازه المان‌های بزرگتری رنج می‌برد که مدارهای دیجیتال پیچیده را از نظر مساحت ناکارآمد می‌سازد. علاوه بر این، کاربردها نیازمند مصرف توان فوق‌العاده پایین برای افزایش عمر باتری یا سازگاری با برداشت انرژی هستند. این امر نیاز مبرمی به پارادایم‌های محاسباتی ایجاد می‌کند که ذاتاً در مصرف منابع سخت‌افزاری صرفه‌جو هستند.

2.2 شبکه‌های کولموگوروف-آرنولد (KANها)

KANها که اخیراً توسط لیو و همکاران (۲۰۲۴) احیا شده‌اند، جایگزینی جذاب برای پرسپترون‌های چندلایه (MLP) سنتی ارائه می‌دهند. به جای استفاده از توابع فعال‌سازی ثابت روی گره‌ها، KANها توابع تک‌متغیره یادگرفتنی (معمولاً اسپلاین‌ها) را روی یال‌ها (وزن‌های) شبکه قرار می‌دهند. قضیه نمایش کولموگوروف-آرنولد پایه این ساختار است و بیان می‌کند که هر تابع پیوسته چندمتغیره را می‌توان به عنوان ترکیب متناهی از توابع پیوسته یک متغیره و عمل جمع نمایش داد. این ساختار به طور طبیعی برای پیاده‌سازی آنالوگ کارآمد مناسب است، زیرا توابع پیچیده به عملیات ساده‌تر و ترکیب‌پذیر تجزیه می‌شوند.

3. معماری پیشنهادی KAN آنالوگ

3.1 بلوک‌های سازنده آنالوگ (ABBها)

پایه این رویکرد، مجموعه‌ای از مدارهای آنالوگ کم‌مصرف و از پیش مشخصه‌یابی شده است که عملیات ریاضی بنیادی را انجام می‌دهند: جمع، ضرب و توان دو. این بلوک‌ها با در نظر گرفتن تغییرات فرآیند و پارازیت‌های FE طراحی شده‌اند. ماهیت ماژولار آن‌ها امکان ترکیب سیستماتیک را فراهم می‌کند.

3.2 ساخت اسپلاین با استفاده از ABBها

هر تابع تک‌متغیره یادگرفتنی در KAN (یک اسپلاین) با ترکیب ABBها ساخته می‌شود. یک اسپلاین، که توسط چندجمله‌ای‌های تکه‌ای بین گره‌ها تعریف می‌شود، را می‌توان با فعال‌سازی انتخابی و جمع کردن خروجی بلوک‌های ضرب‌کننده و مربع‌کننده پیکربندی شده با ضرایب چندجمله‌ای پیاده‌سازی کرد. این اسپلاین آنالوگ جایگزین جدول جستجوی (LUT) دیجیتال یا واحد محاسباتی می‌شود و مساحت قابل توجهی صرفه‌جویی می‌کند.

3.3 مونتاژ شبکه KAN

یک لایه کامل KAN با اتصال متغیرهای ورودی به یک بانک از بلوک‌های اسپلاین آنالوگ (یک بلوک برای هر یال/وزن) مونتاژ می‌شود. خروجی اسپلاین‌هایی که به یک گره همگرا می‌شوند با استفاده از بلوک‌های جمع‌کننده ABB جمع می‌شوند. این فرآیند برای ساخت عمق شبکه تکرار می‌شود. پارامترها (ضرایب اسپلاین) به صورت آفلاین از طریق آموزش تعیین و سپس به صورت سیم‌کشی سخت در بایاس‌ها و بهره‌های مدار آنالوگ تعبیه می‌شوند.

4. پیاده‌سازی فنی و جزئیات

4.1 فرمول‌بندی ریاضی

هسته یک لایه KAN یک بردار ورودی $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ را از طریق توابع تک‌متغیره یادگرفتنی $\Phi_{q,p}$ به یک بردار خروجی $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ تبدیل می‌کند: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ در پیاده‌سازی آنالوگ، هر $\Phi_{q,p}(\cdot)$ یک مدار اسپلاین فیزیکی است. عمل جمع توسط یک جمع‌کننده ABB در حالت جریان یا ولتاژ انجام می‌شود.

4.2 طراحی مدار و پارازیت‌ها

ABB ضرب‌کننده می‌تواند بر اساس سلول گیلبرت یا اصل ترانزیلینیر برای کار در ولتاژ پایین باشد. مربع‌کننده را می‌توان از یک ضرب‌کننده با ورودی‌های متصل به هم مشتق گرفت. نادیده‌گیری‌های کلیدی شامل موارد زیر است: عدم تطابق ترانزیستور ($\sigma_V_T$) که بر دقت ضرایب تأثیر می‌گذارد؛ امپدانس خروجی محدود که باعث خطاهای بارگذاری می‌شود؛ و خازن‌های پارازیتی که پهنای باند را محدود می‌کنند. این عوامل در مجموع به خطای تقریب اندازه‌گیری شده کمک می‌کنند.

5. نتایج آزمایش و تحلیل

5.1 معیارهای کارایی سخت‌افزاری

KAN آنالوگ پیشنهادی در برابر یک پیاده‌سازی دیجیتال معادل اسپلاین با دقت ۸-بیتی در یک فرآیند سازگار با FE مقایسه شد. نتایج چشمگیر هستند:

• مساحت: کاهش ۱۲۵ برابری. طراحی آنالوگ، رجیسترهای دیجیتال بزرگ، ضرب‌کننده‌ها و حافظه برای LUTها را حذف می‌کند.
• توان: صرفه‌جویی ۱۰.۵۹٪. محاسبات آنالوگ از توان پویای بالای کلاک‌زنی و سوئیچینگ مدارهای دیجیتال اجتناب می‌کند.

5.2 تحلیل خطای تقریب

مبادله برای کارایی سخت‌افزاری، دقت محاسباتی است. سیستم حداکثر خطای تقریب ۷.۵۸٪ را معرفی می‌کند. این خطا از دو منبع اصلی ناشی می‌شود:

1. خطای طراحی: خطای ذاتی ناشی از استفاده از تعداد محدودی قطعه اسپلاین برای تقریب تابع هدف.
2. خطای پارازیتی: خطاهای معرفی شده توسط نادیده‌گیری‌های آنالوگ (عدم تطابق، نویز، پارازیت‌ها) در ABBها.

6. مطالعه موردی و مثال چارچوب

سناریو: پیاده‌سازی یک آشکارساز ناهنجاری سبک‌وزن برای یک مانیتور ضربان قلب انعطاف‌پذیر. دستگاه نیاز به محاسبه یک شاخص سلامت ساده $H$ از دو ورودی دارد: تغییرپذیری ضربان قلب (HRV) $x_1$ و چولگی شکل موج نبض $x_2$. یک رابطه تجربی شناخته شده $H = f(x_1, x_2)$ وجود دارد اما غیرخطی است.

کاربرد چارچوب:

1. تجزیه تابع: با استفاده از چارچوب پیشنهادی، $f(x_1, x_2)$ توسط یک KAN دو لایه با ساختار [۲, ۳, ۱] تقریب زده می‌شود. شبکه بر روی یک مجموعه داده به صورت آفلاین آموزش می‌بیند.
2. نگاشت ABB: توابع تک‌متغیره آموزش دیده (اسپلاین‌ها) روی ۶ یال لایه اول و ۳ یال لایه دوم به ضرایب چندجمله‌ای نگاشت می‌شوند.
3. نمونه‌سازی مدار: برای هر اسپلاین، تعداد مورد نیاز قطعات چندجمله‌ای تکه‌ای تعیین می‌شود. ABBهای ضرب‌کننده و مربع‌کننده متناظر با ضرایب (به عنوان ولتاژ/جریان بایاس) پیکربندی و مطابق گراف KAN با ABBهای جمع‌کننده به هم متصل می‌شوند.
4. استقرار: این مدار KAN آنالوگ مستقیماً بر روی پچ انعطاف‌پذیر ساخته می‌شود. این مدار به طور مداوم میکرووات توان مصرف می‌کند و داده‌های حسگر را در زمان واقعی پردازش می‌کند تا بدون دیجیتالی‌سازی یا انتقال بی‌سیم داده‌های خام، ناهنجاری‌ها را علامت‌گذاری کند.

7. چشم‌انداز کاربرد و جهت‌های آینده

کاربردهای کوتاه‌مدت:

• پچ‌های زیست‌پزشکی هوشمند: پردازش سیگنال روی پچ برای ECG، EEG یا EMG، که استخراج ویژگی محلی (مانند تشخیص QRS) را قبل از انتقال داده ممکن می‌سازد.
• مراکز حسگر محیطی: کالیبراسیون درجا و ادغام داده برای حسگرهای دما، رطوبت و گاز در گره‌های اینترنت اشیا.
• تشخیص ژست پوشیدنی: پیش‌پردازش فوق‌کم‌مصرف داده از آرایه‌های حسگر کرنش یا فشار انعطاف‌پذیر.

1. آموزش مقاوم در برابر خطا: توسعه الگوریتم‌های آموزشی که پارامترهای KAN را هم برای دقت و هم برای مقاومت در برابر نادیده‌گیری‌های مدار آنالوگ بهینه‌سازی مشترک می‌کنند (مشابه آموزش شبکه عصبی آگاه از سخت‌افزار).
2. ABBهای تطبیقی و پیکربندی‌پذیر: کاوش مدارهایی که در آن‌ها ضرایب اسپلاین را می‌توان پس از ساخت به میزان کمی تنظیم کرد تا تغییرات فرآیند جبران شود یا با وظایف مختلف سازگار گردد.
3. ادغام با حسگری: طراحی ABBهایی که مستقیماً با انواع خاصی از حسگرها (مانند فوتودیودها، المان‌های پیزومقاومتی) رابط برقرار می‌کنند و به سمت ادغام واقعی حسگر-پردازنده آنالوگ حرکت می‌کنند.
4. مقیاس‌پذیری به شبکه‌های عمیق‌تر: بررسی تکنیک‌های معماری و طراحی‌های مدار برای مدیریت نویز و تجمع خطا در KANهای آنالوگ عمیق‌تر برای وظایف پیچیده‌تر.

8. مراجع

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (مقاله بنیادی که KANها را احیا کرد).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (زمینه‌ای در مورد پارادایم‌های محاسباتی کارآمد جایگزین).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," in IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (پیشینه‌ای در مورد سخت‌افزار ML آنالوگ).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (نقش ادغام ناهمگن و سخت‌افزارهای خاص کاربرد مانند FE را مورد بحث قرار می‌دهد).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (برای تحلیل مبادله دقت-کارایی مرتبط است).

9. تحلیل اصلی و تفسیر کارشناسی