Reti Analogiche di Kolmogorov-Arnold per l'Approssimazione Efficiente di Funzioni nell'Elettronica Flessibile

1. Introduzione

Questo articolo presenta una metodologia sistematica e innovativa per l'approssimazione di funzioni nell'Elettronica Flessibile (FE) utilizzando implementazioni analogiche delle Reti di Kolmogorov-Arnold (KAN). La sfida principale affrontata è il compromesso intrinseco nella FE tra capacità computazionale e vincoli stringenti su dimensioni fisiche, budget di potenza e costo di produzione. Gli approcci digitali tradizionali diventano proibitivamente costosi in termini di area e potenza per applicazioni FE come dispositivi indossabili e sensori IoT. La soluzione proposta sfrutta una libreria di Blocchi Costitutivi Analogici (ABB) per costruire KAN basate su spline, offrendo un percorso generico ed efficiente a livello hardware per incorporare l'elaborazione intelligente, vicino al sensore, direttamente sui substrati flessibili.

2. Contesto & Motivazione

2.1 Vincoli dell'Elettronica Flessibile

L'Elettronica Flessibile, spesso basata su materiali come l'Ossido di Indio Gallio Zinco (IGZO), abilita fattori di forma innovativi per dispositivi indossabili, cerotti medici e sensori ambientali. Tuttavia, soffre di dimensioni dei transistor più grandi rispetto al CMOS al silicio, rendendo i circuiti digitali complessi inefficienti in termini di area. Inoltre, le applicazioni richiedono un consumo energetico ultra-basso per una maggiore durata della batteria o compatibilità con l'energy harvesting. Ciò crea un'esigenza pressante di paradigmi computazionali intrinsecamente parsimoniosi nelle risorse hardware.

2.2 Reti di Kolmogorov-Arnold (KAN)

Le KAN, recentemente rivitalizzate da Liu et al. (2024), offrono un'alternativa convincente ai tradizionali Perceptroni Multi-Livello (MLP). Invece di funzioni di attivazione fisse sui nodi, le KAN posizionano funzioni univariate apprendibili (tipicamente spline) sugli archi (pesi) della rete. Il teorema di rappresentazione di Kolmogorov-Arnold è alla base di ciò, affermando che qualsiasi funzione continua multivariata può essere rappresentata come una composizione finita di funzioni continue di una singola variabile e addizione. Questa struttura si presta naturalmente a un'implementazione analogica efficiente, poiché funzioni complesse vengono scomposte in operazioni più semplici e componibili.

3. Architettura Proposta di KAN Analogica

3.1 Blocchi Costitutivi Analogici (ABB)

Il fondamento dell'approccio è un insieme di circuiti analogici pre-caratterizzati e a basso consumo che eseguono operazioni matematiche fondamentali: Addizione, Moltiplicazione e Quadrato. Questi blocchi sono progettati considerando le variazioni di processo FE e i parassiti. La loro natura modulare consente una composizione sistematica.

3.2 Costruzione di Spline con ABB

Ogni funzione univariata apprendibile nella KAN (una spline) è costruita combinando ABB. Una spline, definita da polinomi a tratti tra nodi, può essere implementata attivando selettivamente e sommando le uscite di blocchi moltiplicatori e quadratori configurati con coefficienti polinomiali. Questa spline analogica sostituisce una Tabella di Ricerca (LUT) digitale o un'unità aritmetica, risparmiando un'area significativa.

3.3 Assemblaggio della Rete KAN

Un layer KAN completo è assemblato collegando le variabili di input a un banco di blocchi spline analogici (uno per arco/peso). Le uscite delle spline che convergono sullo stesso nodo vengono sommate utilizzando ABB di addizione. Questo processo viene ripetuto per costruire la profondità della rete. I parametri (coefficienti delle spline) sono determinati offline tramite training e poi cablati nei bias e nei guadagni del circuito analogico.

4. Implementazione Tecnica & Dettagli

4.1 Formulazione Matematica

Il nucleo di un layer KAN trasforma un vettore di input $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ in un vettore di output $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ attraverso funzioni univariate apprendibili $\Phi_{q,p}$: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ Nell'implementazione analogica, ogni $\Phi_{q,p}(\cdot)$ è un circuito spline fisico. La sommatoria è eseguita da un ABB sommatore in modalità corrente o tensione.

4.2 Progetto del Circuito & Parassiti

L'ABB moltiplicatore può essere basato su una cella di Gilbert o su un principio translineare per il funzionamento a bassa tensione. Il quadratore può essere derivato da un moltiplicatore con ingressi collegati. Le principali non idealità includono: mismatch dei transistor ($\sigma_V_T$), che influenza l'accuratezza dei coefficienti; impedenza di uscita finita, che causa errori di carico; e capacità parassite, che limitano la banda. Questi fattori contribuiscono collettivamente all'errore di approssimazione misurato.

5. Risultati Sperimentali & Analisi

5.1 Metriche di Efficienza Hardware

La KAN analogica proposta è stata confrontata con un'implementazione digitale equivalente di spline a 8-bit in un processo compatibile con la FE. I risultati sono sorprendenti:

• Area: Riduzione di 125x. Il progetto analogico elimina grandi registri digitali, moltiplicatori e memoria per le LUT.
• Potenza: Risparmio del 10.59%. Il calcolo analogico evita l'alta potenza dinamica del clock e del switching dei circuiti digitali.

5.2 Analisi dell'Errore di Approssimazione

Il compromesso per l'efficienza hardware è la precisione computazionale. Il sistema introduce un errore massimo di approssimazione del 7.58%. Questo errore deriva da due fonti principali:

1. Errore di Progetto: L'errore intrinseco derivante dall'uso di un numero finito di tratti di spline per approssimare la funzione target.
2. Errore Parassita: Errori introdotti dalle non idealità analogiche (mismatch, rumore, parassiti) negli ABB.

6. Caso di Studio & Esempio di Framework

Scenario: Implementazione di un rilevatore di anomalie leggero per un monitor flessibile della frequenza cardiaca. Il dispositivo deve calcolare un semplice indice di salute $H$ da due input: variabilità della frequenza cardiaca (HRV) $x_1$ e asimmetria della forma d'onda del polso $x_2$. Esiste una relazione empirica nota $H = f(x_1, x_2)$ ma è non lineare.

Applicazione del Framework:

1. Decomposizione della Funzione: Utilizzando il framework proposto, $f(x_1, x_2)$ è approssimata da una KAN a 2 layer con struttura [2, 3, 1]. La rete viene addestrata offline su un dataset.
2. Mappatura ABB: Le funzioni univariate addestrate (spline) sui 6 archi del primo layer e sui 3 archi del secondo layer vengono mappate in coefficienti polinomiali.
3. Istanziazione del Circuito: Per ogni spline, viene determinato il numero richiesto di segmenti polinomiali a tratti. I corrispondenti ABB moltiplicatori e quadratori vengono configurati con i coefficienti (come tensioni/correnti di bias) e interconnessi con ABB sommatori secondo il grafo KAN.
4. Deployment: Questo circuito KAN analogico viene fabbricato direttamente sul cerotto flessibile. Consuma continuamente micro-watt di potenza, elaborando i dati del sensore in tempo reale per segnalare anomalie senza digitalizzazione o trasmissione wireless dei dati grezzi.

7. Prospettive Applicative & Direzioni Future

Applicazioni a Breve Termine:

• Cerotti Biomedici Intelligenti: Elaborazione del segnale sul cerotto per ECG, EEG o EMG, abilitando l'estrazione locale di feature (ad es., rilevamento QRS) prima della trasmissione dei dati.
• Hub di Sensori Ambientali: Calibrazione in-situ e fusione dei dati per sensori di temperatura, umidità e gas nei nodi IoT.
• Riconoscimento di Gestualità Indossabile: Pre-elaborazione ultra-basso consumo dei dati da array di sensori flessibili di deformazione o pressione.

1. Training Resiliente agli Errori: Sviluppo di algoritmi di training che co-ottimizzano i parametri KAN sia per l'accuratezza che per la robustezza alle non idealità dei circuiti analogici (simile al training di reti neurali hardware-aware).
2. ABB Adattivi & Riconfigurabili: Esplorazione di circuiti in cui i coefficienti delle spline possono essere leggermente regolati post-fabbricazione per compensare variazioni di processo o adattarsi a compiti diversi.
3. Integrazione con il Sensing: Progettazione di ABB che si interfacciano direttamente con tipi specifici di sensori (ad es., fotodiodi, elementi piezoresistivi), muovendosi verso una vera fusione analogica sensore-processore.
4. Scalabilità a Reti Più Profonde: Investigazione di tecniche architetturali e progetti circuitali per gestire l'accumulo di rumore ed errore in KAN analogiche più profonde per compiti più complessi.

8. Riferimenti

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (L'articolo seminale che ha rivitalizzato le KAN).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (Contesto sui paradigmi di calcolo efficienti alternativi).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," in IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (Background sull'hardware analogico per ML).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (Discute il ruolo dell'integrazione eterogenea e dell'hardware specifico per applicazione come la FE).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (Rilevante per l'analisi del compromesso precisione-efficienza).

9. Analisi Originale & Commento Esperto