Impatto della Temperatura di Colore e dell'Indice di Resa Cromatica dei LED a Luce Bianca sull'Efficienza del Fotovoltaico per Interni

2.1 Calcoli di Bilanciamento Dettagliato

Lo studio utilizza calcoli di bilanciamento dettagliato basati sulla teoria di Shockley-Queisser per determinare i limiti teorici di efficienza massima per gli IPV in varie condizioni LED. Questo approccio considera la mancata corrispondenza spettrale tra l'emissione del LED e le caratteristiche di assorbimento del materiale fotovoltaico.

2.2 Analisi dello Spettro LED

Sono stati analizzati LED commerciali a luce bianca con CT variabile (da 2200K a 6500K) e valori CRI (70, 80, 90). La distribuzione spettrale di potenza di ciascun LED è stata misurata e utilizzata per calcolare il flusso fotonico disponibile per la conversione fotovoltaica.

3.1 Effetti della Temperatura di Colore

Temperature di colore più basse (2200-3000K) hanno costantemente prodotto efficienze teoriche più elevate (fino al 45% di miglioramento rispetto ai LED 6500K) e hanno richiesto energie di bandgap ottimali inferiori (riduzione di circa 0,2-0,3 eV). Ciò è in linea con l'aumento del contenuto spettrale rosso nei LED bianco caldo.

3.2 Analisi dell'Impatto del CRI

Contrariamente alle ipotesi precedenti, i LED ad alto CRI (CRI 90) necessitano di materiali con bandgap significativamente più basso (1,4-1,6 eV) rispetto alle controparti a basso CRI (1,7-1,9 eV). La distribuzione spettrale più ampia nei LED ad alto CRI si estende ulteriormente nella regione rossa, cambiando i requisiti ottimali del materiale.

3.3 Confronto delle Prestazioni dei Materiali

Sebbene le prestazioni IPV ottimali richiedano materiali a bandgap ampio sotto illuminazione a basso CRI, tecnologie mature come il silicio cristallino (c-Si) e il CdTe mostrano prestazioni migliorate sotto illuminazione ad alto CRI grazie a una migliore corrispondenza spettrale con i loro profili di assorbimento.

4.1 Struttura Matematica

I calcoli di bilanciamento dettagliato si basano sul formalismo del limite di Shockley-Queisser adattato per condizioni indoor:

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

Dove $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

L'energia di bandgap ottimale $E_g^{opt}$ è determinata massimizzando la funzione di efficienza $\\eta(E_g)$ per ogni spettro LED.

4.2 Implementazione del Codice

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    Calculate theoretical IPV efficiency for given LED spectrum and bandgap
    
    Parameters:
    led_spectrum: DataFrame with columns ['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']
    bandgap_energy: Bandgap energy in eV
    
    Returns:
    efficiency: Theoretical maximum efficiency
    """
    h = 6.626e-34  # Planck's constant
    c = 3e8        # Speed of light
    q = 1.602e-19  # Electron charge
    
    # Convert wavelengths to energies
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # Calculate photon flux
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # Calculate current density (assuming perfect EQE above bandgap)
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # Simplified efficiency calculation
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # Assuming typical Voc and FF
    
    return efficiency

# Example usage for different CRI conditions
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]