Rangkaian Analog Kolmogorov-Arnold untuk Penghampiran Fungsi yang Cekap dalam Elektronik Fleksibel

1. Pengenalan

Kertas kerja ini membentangkan metodologi sistematik yang novel untuk penghampiran fungsi dalam Elektronik Fleksibel (FE) menggunakan pelaksanaan analog bagi Rangkaian Kolmogorov-Arnold (KAN). Cabaran teras yang ditangani ialah pertukaran semula jadi dalam FE antara keupayaan pengiraan dan kekangan ketat terhadap saiz fizikal, belanjawan kuasa, dan kos pembuatan. Pendekatan digital tradisional menjadi terlalu mahal dari segi ruang dan kuasa untuk aplikasi FE seperti peranti boleh pakai dan penderia IoT. Penyelesaian yang dicadangkan memanfaatkan pustaka Blok Binaan Analog (ABB) untuk membina KAN berasaskan spline, menawarkan laluan generik dan cekap perkakasan untuk menanam pemprosesan pintar, hampir-penderia secara langsung ke atas substrat fleksibel.

2. Latar Belakang & Motivasi

2.1 Kekangan Elektronik Fleksibel

Elektronik Fleksibel, selalunya berasaskan bahan seperti Indium Gallium Zinc Oxide (IGZO), membolehkan bentuk faktor novel untuk peranti boleh pakai, tampal perubatan, dan penderia persekitaran. Walau bagaimanapun, ia mengalami saiz ciri yang lebih besar berbanding CMOS silikon, menjadikan litar digital kompleks tidak cekap ruang. Tambahan pula, aplikasi memerlukan penggunaan kuasa ultra-rendah untuk jangka hayat bateri lanjutan atau keserasian penuaian tenaga. Ini mewujudkan keperluan mendesak untuk paradigma pengiraan yang sememangnya berjimat dalam sumber perkakasan.

2.2 Rangkaian Kolmogorov-Arnold (KAN)

KAN, yang baru-baru ini dihidupkan semula oleh Liu et al. (2024), menawarkan alternatif yang menarik kepada Perceptron Berbilang Lapisan (MLP) tradisional. Daripada menggunakan fungsi pengaktifan tetap pada nod, KAN meletakkan fungsi univariat yang boleh dipelajari (biasanya spline) pada tepi (pemberat) rangkaian. Teorem perwakilan Kolmogorov-Arnold menyokong ini, menyatakan bahawa mana-mana fungsi selanjar multivariat boleh diwakili sebagai komposisi terhingga bagi fungsi selanjar pemboleh ubah tunggal dan penambahan. Struktur ini secara semula jadi sesuai untuk pelaksanaan analog yang cekap, kerana fungsi kompleks dipecahkan kepada operasi yang lebih mudah dan boleh dikomposisi.

3. Seni Bina Analog KAN yang Dicadangkan

3.1 Blok Binaan Analog (ABB)

Asas pendekatan ini ialah satu set litar analog berkuasa rendah yang telah dicirikan terlebih dahulu, yang melaksanakan operasi matematik asas: Penambahan, Pendaraban, dan Pengekuasaan Dua. Blok-blok ini direka bentuk dengan mengambil kira variasi proses FE dan parasitik. Sifat modular mereka membolehkan komposisi sistematik.

3.2 Pembinaan Spline dengan ABB

Setiap fungsi univariat yang boleh dipelajari dalam KAN (spline) dibina dengan menggabungkan ABB. Spline, yang ditakrifkan oleh polinomial sekeping antara knot, boleh dilaksanakan dengan mengaktifkan secara selektif dan menjumlahkan output blok pendarab dan pengekuasa dua yang dikonfigurasikan dengan pekali polinomial. Spline analog ini menggantikan Jadual Carian (LUT) digital atau unit aritmetik, menjimatkan ruang yang ketara.

3.3 Perhimpunan Rangkaian KAN

Satu lapisan KAN lengkap dihimpunkan dengan menyambungkan pemboleh ubah input kepada satu bank blok spline analog (satu per tepi/pemberat). Output spline yang menumpu pada nod yang sama dijumlahkan menggunakan ABB penambah. Proses ini diulang untuk membina kedalaman rangkaian. Parameter (pekali spline) ditentukan secara luar talian melalui latihan dan kemudiannya diwayar keras ke dalam pincang dan gandaan litar analog.

4. Pelaksanaan Teknikal & Butiran

4.1 Formulasi Matematik

Teras lapisan KAN mengubah vektor input $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ kepada vektor output $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ melalui fungsi univariat yang boleh dipelajari $\Phi_{q,p}$: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ Dalam pelaksanaan analog, setiap $\Phi_{q,p}(\cdot)$ ialah litar spline fizikal. Penjumlahan dilakukan oleh ABB penambah mod arus atau mod voltan.

4.2 Reka Bentuk Litar & Parasitik

ABB pendarab boleh berasaskan sel Gilbert atau prinsip translinear untuk operasi voltan rendah. Pengekuasa dua boleh diperoleh daripada pendarab dengan input yang diikat. Ketakidealan utama termasuk: ketidakpadanan transistor ($\sigma_V_T$), yang menjejaskan ketepatan pekali; impedans output terhingga, menyebabkan ralat pemuatan; dan kapasitans parasit, mengehadkan lebar jalur. Faktor-faktor ini secara kolektif menyumbang kepada ralat penghampiran yang diukur.

5. Keputusan Eksperimen & Analisis

5.1 Metrik Kecekapan Perkakasan

KAN analog yang dicadangkan telah dibandingkan dengan pelaksanaan spline digital setara dengan ketepatan 8-bit dalam proses yang serasi FE. Keputusannya menarik:

• Ruang: Pengurangan 125x. Reka bentuk analog menghapuskan pendaftar digital besar, pendarab, dan memori untuk LUT.
• Kuasa: Penjimatan 10.59%. Pengiraan analog mengelakkan kuasa dinamik tinggi daripada pengkalan dan pensuisan litar digital.

5.2 Analisis Ralat Penghampiran

Pertukaran untuk kecekapan perkakasan ialah ketepatan pengiraan. Sistem ini memperkenalkan ralat penghampiran maksimum 7.58%. Ralat ini berasal daripada dua sumber utama:

1. Ralat Reka Bentuk: Ralat semula jadi daripada menggunakan bilangan kepingan spline terhingga untuk menghampiri fungsi sasaran.
2. Ralat Parasitik: Ralat yang diperkenalkan oleh ketakidealan analog (ketidakpadanan, hingar, parasitik) dalam ABB.

6. Kajian Kes & Contoh Kerangka Kerja

Skenario: Melaksanakan pengesan anomali ringan untuk monitor kadar jantung fleksibel. Peranti perlu mengira indeks kesihatan ringkas $H$ daripada dua input: kebolehubahan kadar jantung (HRV) $x_1$ dan kecondongan bentuk gelombang nadi $x_2$. Hubungan empirikal diketahui $H = f(x_1, x_2)$ wujud tetapi tidak linear.

Aplikasi Kerangka Kerja:

1. Penguraian Fungsi: Menggunakan kerangka kerja yang dicadangkan, $f(x_1, x_2)$ dihampiri oleh KAN 2-lapisan dengan struktur [2, 3, 1]. Rangkaian dilatih secara luar talian pada set data.
2. Pemetaan ABB: Fungsi univariat terlatih (spline) pada 6 tepi lapisan pertama dan 3 tepi lapisan kedua dipetakan kepada pekali polinomial.
3. Penciptaan Litar: Untuk setiap spline, bilangan segmen polinomial sekeping yang diperlukan ditentukan. ABB pendarab dan pengekuasa dua yang sepadan dikonfigurasikan dengan pekali (sebagai voltan/arus pincang) dan disambungkan antara satu sama lain dengan ABB penambah mengikut graf KAN.
4. Penempatan: Litar KAN analog ini difabrikasi secara langsung pada tampal fleksibel. Ia menggunakan kuasa mikro-watt secara berterusan, memproses data penderia secara masa nyata untuk menandakan anomali tanpa pendigitan atau penghantaran tanpa wayar data mentalah.

7. Prospek Aplikasi & Hala Tuju Masa Depan

Aplikasi Jangka Pendek:

• Tampal Bioperubatan Pintar: Pemprosesan isyarat pada-tampal untuk ECG, EEG, atau EMG, membolehkan pengekstrakan ciri tempatan (cth., pengesanan QRS) sebelum penghantaran data.
• Hab Penderia Persekitaran: Penentukuran in-situ dan gabungan data untuk penderia suhu, kelembapan, dan gas dalam nod IoT.
• Pengiktirafan Gerak Isyarat Boleh Pakai: Pra-pemprosesan kuasa ultra-rendah data daripada tatasusunan penderia terikan atau tekanan fleksibel.

1. Latihan Tahan Ralat: Membangunkan algoritma latihan yang mengoptimumkan bersama parameter KAN untuk ketepatan dan ketahanan terhadap ketakidealan litar analog (serupa dengan latihan rangkaian neural sedar perkakasan).
2. ABB Adaptif & Boleh Dikonfigurasi Semula: Meneroka litar di mana pekali spline boleh dilaras sedikit selepas fabrikasi untuk mengimbangi variasi proses atau menyesuaikan diri dengan tugas berbeza.
3. Integrasi dengan Penderiaan: Mereka bentuk ABB yang berantara muka secara langsung dengan jenis penderia tertentu (cth., fotodiod, elemen piezoresistif), bergerak ke arah gabungan penderia-pemproses analog sebenar.
4. Kebolehskalaan kepada Rangkaian Lebih Dalam: Menyiasat teknik seni bina dan reka bentuk litar untuk menguruskan pengumpulan hingar dan ralat dalam KAN analog yang lebih dalam untuk tugas yang lebih kompleks.

8. Rujukan

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (Kertas kerja seminal yang menghidupkan semula KAN).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (Konteks mengenai paradigma pengiraan cekap alternatif).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," in IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (Latar belakang mengenai perkakasan ML analog).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (Membincangkan peranan integrasi heterogen dan perkakasan khusus aplikasi seperti FE).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (Relevan untuk analisis pertukaran ketepatan-kecekapan).

9. Analisis Asal & Ulasan Pakar