Redes Analógicas de Kolmogorov-Arnold para Aproximação Eficiente de Funções em Eletrônica Flexível

1. Introdução

Este artigo apresenta uma metodologia sistemática e inovadora para aproximação de funções em Eletrônica Flexível (EF) utilizando implementações analógicas de Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs). O principal desafio abordado é o compromisso inerente na EF entre capacidade computacional e restrições rigorosas de tamanho físico, orçamento de energia e custo de fabricação. As abordagens digitais tradicionais tornam-se proibitivamente caras em área e potência para aplicações de EF, como wearables e sensores IoT. A solução proposta aproveita uma biblioteca de Blocos Construtivos Analógicos (BCAs) para construir KANs baseadas em splines, oferecendo um caminho genérico e eficiente em hardware para incorporar processamento inteligente e próximo ao sensor diretamente em substratos flexíveis.

2. Contexto & Motivação

2.1 Restrições da Eletrônica Flexível

A Eletrônica Flexível, frequentemente baseada em materiais como Óxido de Índio, Gálio e Zinco (IGZO), permite novos formatos para wearables, adesivos médicos e sensores ambientais. No entanto, ela sofre com tamanhos de característica maiores em comparação com o CMOS de silício, tornando circuitos digitais complexos ineficientes em área. Além disso, as aplicações exigem consumo de energia ultrabaixo para maior duração da bateria ou compatibilidade com captação de energia. Isso cria uma necessidade premente de paradigmas computacionais que sejam inerentemente econômicos em recursos de hardware.

2.2 Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs)

As KANs, recentemente revitalizadas por Liu et al. (2024), oferecem uma alternativa atraente aos Perceptrons Multicamadas (MLPs) tradicionais. Em vez de funções de ativação fixas nos nós, as KANs colocam funções univariadas aprendíveis (tipicamente splines) nas arestas (pesos) da rede. O teorema da representação de Kolmogorov-Arnold fundamenta isso, afirmando que qualquer função contínua multivariada pode ser representada como uma composição finita de funções contínuas de uma única variável e adição. Essa estrutura é naturalmente adequada para implementação analógica eficiente, pois funções complexas são decompostas em operações mais simples e combináveis.

3. Arquitetura Proposta de KAN Analógica

3.1 Blocos Construtivos Analógicos (BCAs)

A base da abordagem é um conjunto de circuitos analógicos pré-caracterizados e de baixa potência que realizam operações matemáticas fundamentais: Adição, Multiplicação e Elevação ao Quadrado. Esses blocos são projetados considerando variações de processo e parasitas da EF. Sua natureza modular permite composição sistemática.

3.2 Construção de Splines com BCAs

Cada função univariada aprendível na KAN (uma spline) é construída combinando BCAs. Uma spline, definida por polinômios por partes entre nós, pode ser implementada ativando seletivamente e somando as saídas de blocos multiplicadores e elevadores ao quadrado configurados com coeficientes polinomiais. Esta spline analógica substitui uma Tabela de Consulta (LUT) digital ou unidade aritmética, economizando área significativa.

3.3 Montagem da Rede KAN

Uma camada KAN completa é montada conectando as variáveis de entrada a um banco de blocos de spline analógicos (um por aresta/peso). As saídas das splines que convergem para o mesmo nó são somadas usando BCAs de adição. Este processo é repetido para construir a profundidade da rede. Os parâmetros (coeficientes da spline) são determinados offline via treinamento e depois fixados nos vieses e ganhos do circuito analógico.

4. Implementação Técnica & Detalhes

4.1 Formulação Matemática

O núcleo de uma camada KAN transforma um vetor de entrada $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ em um vetor de saída $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ através de funções univariadas aprendíveis $\Phi_{q,p}$: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ Na implementação analógica, cada $\Phi_{q,p}(\cdot)$ é um circuito de spline físico. A soma é realizada por um BCA somador em modo de corrente ou tensão.

4.2 Projeto de Circuito & Parasitas

O BCA multiplicador pode ser baseado em uma célula de Gilbert ou no princípio translinear para operação em baixa tensão. O elevador ao quadrado pode ser derivado de um multiplicador com entradas ligadas. As principais não idealidades incluem: desajuste de transistores ($\sigma_V_T$), que afeta a precisão dos coeficientes; impedância de saída finita, causando erros de carga; e capacitâncias parasitas, limitando a largura de banda. Esses fatores contribuem coletivamente para o erro de aproximação medido.

5. Resultados Experimentais & Análise

5.1 Métricas de Eficiência de Hardware

A KAN analógica proposta foi comparada com uma implementação digital equivalente de spline com precisão de 8 bits em um processo compatível com EF. Os resultados são impressionantes:

• Área: Redução de 125x. O projeto analógico elimina grandes registradores digitais, multiplicadores e memória para LUTs.
• Potência: Economia de 10.59%. A computação analógica evita a alta potência dinâmica do clock e da comutação de circuitos digitais.

5.2 Análise de Erro de Aproximação

O compromisso para eficiência de hardware é a precisão computacional. O sistema introduz um erro máximo de aproximação de 7.58%. Este erro decorre de duas fontes principais:

1. Erro de Projeto: O erro inerente de usar um número finito de segmentos de spline para aproximar a função alvo.
2. Erro Parasita: Erros introduzidos por não idealidades analógicas (desajuste, ruído, parasitas) nos BCAs.

6. Estudo de Caso & Exemplo de Framework

Cenário: Implementar um detector de anomalias leve para um monitor de frequência cardíaca flexível. O dispositivo precisa calcular um índice de saúde simples $H$ a partir de duas entradas: variabilidade da frequência cardíaca (VFC) $x_1$ e assimetria da forma de onda do pulso $x_2$. Existe uma relação empírica conhecida $H = f(x_1, x_2)$, mas ela é não linear.

Aplicação do Framework:

1. Decomposição da Função: Usando o framework proposto, $f(x_1, x_2)$ é aproximada por uma KAN de 2 camadas com estrutura [2, 3, 1]. A rede é treinada offline em um conjunto de dados.
2. Mapeamento para BCAs: As funções univariadas aprendidas (splines) nas 6 arestas da primeira camada e 3 arestas da segunda camada são mapeadas para coeficientes polinomiais.
3. Instanciação do Circuito: Para cada spline, determina-se o número necessário de segmentos polinomiais por partes. Os BCAs multiplicadores e elevadores ao quadrado correspondentes são configurados com os coeficientes (como tensões/correntes de polarização) e interconectados com BCAs somadores de acordo com o grafo da KAN.
4. Implantação: Este circuito KAN analógico é fabricado diretamente no adesivo flexível. Ele consome continuamente micro-watts de potência, processando dados do sensor em tempo real para sinalizar anomalias sem digitalização ou transmissão sem fio dos dados brutos.

7. Perspectivas de Aplicação & Direções Futuras

Aplicações de Curto Prazo:

• Adesivos Biomédicos Inteligentes: Processamento de sinal no próprio adesivo para ECG, EEG ou EMG, permitindo extração local de características (ex.: detecção QRS) antes da transmissão de dados.
• Centrais de Sensores Ambientais: Calibração in-situ e fusão de dados para sensores de temperatura, umidade e gás em nós IoT.
• Reconhecimento de Gestos em Wearables: Pré-processamento de ultrabaixa potência de dados de matrizes de sensores flexíveis de deformação ou pressão.

1. Treinamento Resiliente a Erros: Desenvolver algoritmos de treinamento que co-otimizem os parâmetros da KAN tanto para precisão quanto para robustez às não idealidades do circuito analógico (semelhante ao treinamento de redes neurais consciente do hardware).
2. BCAs Adaptáveis & Reconfiguráveis: Explorar circuitos onde os coeficientes da spline possam ser ligeiramente ajustados pós-fabricação para compensar variações de processo ou se adaptar a diferentes tarefas.
3. Integração com Sensoriamento: Projetar BCAs que se conectem diretamente a tipos específicos de sensores (ex.: fotodiodos, elementos piezorresistivos), caminhando para uma verdadeira fusão sensor-processador analógico.
4. Escalabilidade para Redes Mais Profundas: Investigar técnicas arquitetônicas e projetos de circuito para gerenciar acúmulo de ruído e erro em KANs analógicas mais profundas para tarefas mais complexas.

8. Referências

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (O artigo seminal que reviveu as KANs).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (Contexto sobre paradigmas computacionais eficientes alternativos).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," in IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (Contexto sobre hardware analógico de ML).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (Discute o papel da integração heterogênea e hardware específico para aplicação, como a EF).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (Relevante para análise do compromisso precisão-eficiência).

9. Análise Original & Comentário de Especialista