Влияние цветовой температуры и индекса цветопередачи белых светодиодов на эффективность комнатных фотоэлементов

2.1 Детальные балансовые расчёты

В исследовании используются детальные балансовые расчёты на основе теории Шокли-Квайссера для определения теоретических пределов максимальной эффективности IPV в различных условиях светодиодного освещения. Этот подход учитывает спектральное несоответствие между излучением светодиодов и характеристиками поглощения фотоэлектрического материала.

2.2 Анализ спектра светодиодов

Были проанализированы коммерческие белые светодиоды с различной цветовой температурой (от 2200K до 6500K) и значениями CRI (70, 80, 90). Спектральная плотность мощности каждого светодиода измерялась и использовалась для расчёта доступного потока фотонов для фотоэлектрического преобразования.

3.1 Влияние цветовой температуры

Более низкие цветовые температуры (2200-3000K) стабильно обеспечивали более высокую теоретическую эффективность (до 45% улучшения по сравнению со светодиодами 6500K) и требовали более низких оптимальных энергий запрещённой зоны (снижение примерно на 0,2-0,3 эВ). Это согласуется с увеличенным содержанием красного спектра в тёплых белых светодиодах.

3.2 Анализ влияния CRI

Вопреки предыдущим предположениям, высокоцветопередающие светодиоды (CRI 90) требуют материалов со значительно меньшей шириной запрещённой зоны (1,4-1,6 эВ) по сравнению с низкоцветопередающими аналогами (1,7-1,9 эВ). Более широкое спектральное распределение в высокоцветопередающих светодиодах простирается дальше в красную область, изменяя оптимальные требования к материалам.

3.3 Сравнение характеристик материалов

В то время как оптимальная производительность IPV требует материалов с широкой запрещённой зоной при низкоцветопередающем освещении, зрелые технологии, такие как монокристаллический кремний (c-Si) и CdTe, демонстрируют улучшенные характеристики при высокоцветопередающем освещении благодаря лучшему спектральному соответствию с их профилями поглощения.

4.1 Математический аппарат

Детальные балансовые расчёты основаны на формализме предела Шокли-Квайссера, адаптированном для комнатных условий:

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

Где $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

Оптимальная энергия запрещённой зоны $E_g^{opt}$ определяется путём максимизации функции эффективности $\\eta(E_g)$ для каждого спектра светодиода.

4.2 Реализация кода

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    Calculate theoretical IPV efficiency for given LED spectrum and bandgap
    
    Parameters:
    led_spectrum: DataFrame with columns ['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']
    bandgap_energy: Bandgap energy in eV
    
    Returns:
    efficiency: Theoretical maximum efficiency
    """
    h = 6.626e-34  # Planck's constant
    c = 3e8        # Speed of light
    q = 1.602e-19  # Electron charge
    
    # Convert wavelengths to energies
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # Calculate photon flux
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # Calculate current density (assuming perfect EQE above bandgap)
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # Simplified efficiency calculation
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # Assuming typical Voc and FF
    
    return efficiency

# Example usage for different CRI conditions
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]