Mitandao ya Analog ya Kolmogorov-Arnold kwa Ukadiriaji Bora wa Kazi katika Elektroniki Zinazobadilika

1. Utangulizi

Makala haya yanawasilisha mbinu mpya ya kimfumo ya ukadiriaji wa kazi katika Elektroniki Zinazobadilika (FE) kwa kutumia utekelezaji wa analog wa Mitandao ya Kolmogorov-Arnold (KANs). Changamoto kuu inayoshughulikiwa ni usawazishaji wa asili katika FE kati ya uwezo wa kukokotoa na vikwazo vikali vya ukubwa wa kimwili, bajeti ya nguvu, na gharama ya utengenezaji. Njia za kidijitali za jadi zinakuwa ghali sana katika eneo na nguvu kwa matumizi ya FE kama vile vifaa vya kubebea na sensorer za IoT. Suluhisho lililopendekezwa linatumia maktaba ya Vizuizi vya Msingi vya Analog (ABBs) kujenga KANs zinazotegemea spline, ikitoa njia ya jumla na yenye ufanisi wa vifaa ya kuingiza usindikaji wa akili, karibu na sensorer, moja kwa moja kwenye vifaa vya msingi vinavyobadilika.

2. Usuli na Motisha

2.1 Vikwazo vya Elektroniki Zinazobadilika

Elektroniki Zinazobadilika, mara nyingi zinazotegemea nyenzo kama Indium Gallium Zinc Oxide (IGZO), huwezesha aina mpya za vifaa vya kubebea, bandeji za matibabu, na sensorer za mazingira. Hata hivyo, zinakabiliwa na ukubwa mkubwa wa vipengele ikilinganishwa na CMOS ya silikoni, na kufanya sakiti ngumu za kidijitali ziwe zisizo na ufanisi wa eneo. Zaidi ya hayo, matumizi yanahitaji matumizi ya nguvu chini sana kwa uimara wa betri ulioongezeka au ushirikiano wa kuvuna nishati. Hii inajenga hitaji la dharura la mifumo ya kukokotoa ambayo kwa asili yake ni ya kuokoa katika rasilimali za vifaa.

2.2 Mitandao ya Kolmogorov-Arnold (KANs)

KANs, zilizofufuliwa hivi karibuni na Liu et al. (2024), zinatoa mbadala mzuri wa Mitandao ya Perceptron yenye Tabaka Nyingi (MLPs) ya jadi. Badala ya kazi za uanzishaji zilizowekwa kwenye nodi, KANs huweka kazi zinazoweza kujifunza za kutofautiana moja (kwa kawaida spline) kwenye kingo (uzito) za mtandao. Nadharia ya uwakilishi ya Kolmogorov-Arnold inaunga mkono hii, ikisema kwamba kazi yoyote inayoendelea ya kutofautiana nyingi inaweza kuwakilishwa kama muundo wa mwisho wa kazi zinazoendelea za kutofautiana moja na kuongeza. Muundo huu unafaa kwa asili kwa utekelezaji wenye ufanisi wa analog, kwani kazi ngumu zinagawanywa katika shughuli rahisi zaidi, zinazoweza kuunganishwa.

3. Muundo Ulipendekezwa wa KAN ya Analog

3.1 Vizuizi vya Msingi vya Analog (ABBs)

Msingi wa mbinu hii ni seti ya sakiti za analog zenye nguvu chini, zilizochanganuliwa awali, ambazo hufanya shughuli za msingi za kihisabati: Kuongeza, Kuzidisha, na Kupeleka Mraba. Vizuizi hivi vimeundwa kwa kuzingatia tofauti za mchakato wa FE na parasitiki. Hali yao ya moduli inaruhusu muundo wa kimfumo.

3.2 Ujenzi wa Spline kwa ABBs

Kila kazi inayoweza kujifunza ya kutofautiana moja katika KAN (spline) hujengwa kwa kuchanganya ABBs. Spline, inayofafanuliwa na polinomia za vipande kati ya fundo, inaweza kutekelezwa kwa kuwezesha na kujumlisha pato la vizuizi vya kuzidisha na kupeleka mraba vilivyosanidiwa na mgawo wa polinomia. Spline hii ya analog inachukua nafasi ya Jedwali la Kutafutia (LUT) ya kidijitali au kitengo cha hesabu, na kuokoa eneo kubwa.

3.3 Uundaji wa Mtandao wa KAN

Tabaka kamili ya KAN huundwa kwa kuunganisha vigezo vya ingizo kwenye benki ya vizuizi vya spline za analog (moja kwa kila kingo/uzito). Matokeo ya spline zinazokutana kwenye nodi moja hujumlishwa kwa kutumia ABBs za kuongeza. Utaratibu huu unarudiwa ili kujenga kina cha mtandao. Vigezo (mgawo wa spline) huamuliwa nje ya mstari kupitia mafunzo na kisha kuunganishwa kwenye upendeleo na faida za sakiti ya analog.

4. Utekelezaji wa Kiufundi na Maelezo

4.1 Uundaji wa Kihisabati

Kiini cha tabaka ya KAN hubadilisha vekta ya ingizo $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ kuwa vekta ya pato $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ kupitia kazi zinazoweza kujifunza za kutofautiana moja $\Phi_{q,p}$: $$\mathbf{y} = \left( y_1, y_2, ..., y_m \right)$$ $$y_q = \sum_{p=1}^{n} \Phi_{q,p}(x_p), \quad q = 1,...,m$$ Katika utekelezaji wa analog, kila $\Phi_{q,p}(\cdot)$ ni sakiti ya spline ya kimwili. Jumla hiyo hufanywa na ABB ya kuongeza ya hali ya sasa au hali ya voltage.

4.2 Ubunifu wa Sakiti na Parasitiki

ABB ya kuzidisha inaweza kutegemea seli ya Gilbert au kanuni ya translinear kwa utendaji wa voltage chini. Kipelelezi mraba kinaweza kutokana na kizidishi chenye ingizo zilizounganishwa. Mambo muhimu yasiyo ya bora ni pamoja na: kutolingana kwa transistor ($\sigma_V_T$), ambacho huathiri usahihi wa mgawo; impedance ya pato iliyokoma, na kusababisha makosa ya kupakia; na uwezo wa parasitiki, unaopunguza upana wa ukanda. Mambo haya kwa pamozi huchangia hitilafu ya ukadiriaji iliyopimwa.

5. Matokeo ya Majaribio na Uchambuzi

5.1 Vipimo vya Ufanisi wa Vifaa

KAN ya analog iliyopendekezwa ililinganishwa na utekelezaji sawa wa spline ya kidijitali yenye usahihi wa 8-bit katika mchakato unaolingana na FE. Matokeo ni ya kushangaza:

• Eneo: Kupunguzwa kwa 125x. Ubunifu wa analog huondoa rejista kubwa za kidijitali, vizidishi, na kumbukumbu za LUTs.
• Nguvu: Uokovu wa 10.59%. Kokoto la analog hukwepa nguvu kubwa ya mabadiliko ya sakiti za kidijitali za saa na kubadilisha.

5.2 Uchambuzi wa Hitilafu ya Ukadiriaji

Usawazishaji wa ufanisi wa vifaa ni usahihi wa kukokotoa. Mfumo unaanzisha hitilafu ya juu ya ukadiriaji ya 7.58%. Hitilafu hii inatokana na vyanzo viwili vikuu:

1. Hitilafu ya Ubunifu: Hitilafu ya asili kutokana na kutumia idadi maalum ya vipande vya spline kukadiria kazi lengwa.
2. Hitilafu ya Parasitiki: Hitilafu zinazoletwa na mambo yasiyo ya bora ya analog (kutolingana, kelele, parasitiki) katika ABBs.

6. Uchunguzi wa Kesi na Mfano wa Mfumo

Hali: Kutekeleza kigunduzi nyepesi cha ukiukaji kwa kifaa cha kubebea cha kufuatilia mapigo ya moyo. Kifaa kinahitaji kukokotoa faharasa rahisi ya afya $H$ kutoka kwa ingizo mbili: utofauti wa mapigo ya moyo (HRV) $x_1$ na mwelekeo wa mzunguko wa mapigo $x_2$. Uhusiano unaojulikana wa kimajaribio $H = f(x_1, x_2)$ upo lakini sio wa mstari.

Matumizi ya Mfumo:

1. Mgawanyiko wa Kazi: Kwa kutumia mfumo uliopendekezwa, $f(x_1, x_2)$ inakadiriwa na KAN yenye tabaka 2 na muundo [2, 3, 1]. Mtandao unafunzwa nje ya mstari kwenye seti ya data.
2. Ramani ya ABB: Kazi zilizofunzwa za kutofautiana moja (spline) kwenye kingo 6 za tabaka la kwanza na kingo 3 za tabaka la pili huwekwa kwenye ramani ya mgawo wa polinomia.
3. Uanzishaji wa Sakiti: Kwa kila spline, idadi inayohitajika ya sehemu za polinomia za vipande huamuliwa. ABBs zinazohitajika za kuzidisha na kupeleka mraba husanidiwa na mgawo (kama voltage/msongo wa upendeleo) na kuunganishwa na ABBs za kuongeza kulingana na grafu ya KAN.
4. Kutumika: Sakiti hii ya KAN ya analog hutengenezwa moja kwa moja kwenye bandeji inayobadilika. Inatumia kila wakati microwatts za nguvu, ikisindika data ya sensorer kwa wakati halisi ili kuashiria ukiukaji bila uwekaji wa nambari au usambazaji wa data ghafi bila waya.

7. Mtazamo wa Matumizi na Mwelekeo wa Baadaye

Matumizi ya Karibu:

• Bandeji za Kibaiolojia Zenye Akili: Usindikaji wa ishara kwenye bandeji kwa ECG, EEG, au EMG, kuwezesha uchimbaji wa sifa za ndani (k.m., ugunduzi wa QRS) kabla ya usambazaji wa data.
• Vituo vya Sensorer vya Mazingira: Usawazishaji ndani ya eneo na muunganisho wa data kwa sensorer za joto, unyevu, na gesi katika nodi za IoT.
• Utambuzi wa Ishara za Kubebea: Usindikaji wa awali wa nguvu chini sana wa data kutoka kwa safu za sensorer zinazobadilika za mkazo au shinikizo.

1. Mafunzo Yanayostahimili Hitilafu: Kukuza algoriti za mafunzo ambazo huboresha vigezo vya KAN kwa usahihi na uthabiti dhidi ya mambo yasiyo ya bora ya sakiti ya analog (kama mafunzo ya mtandao wa neva yanayojua vifaa).
2. ABBs Zinazobadilika na Zinazoweza Kusanidiwa Upya: Kuchunguza sakiti ambapo mgawo wa spline unaweza kurekebishwa kidogo baada ya utengenezaji ili kulipa fidia kwa tofauti za mchakato au kukabiliana na kazi tofauti.
3. Ushirikiano na Kugundua: Kubuni ABBs ambazo zinaingiliana moja kwa moja na aina maalum za sensorer (k.m., photodiodes, vipengele vya piezoresistive), kusonga kuelekea muunganisho wa kweli wa sensorer-prosesa ya analog.
4. Uwezo wa Kuongezeka kwa Mitandao Yenye Kinamna: Kuchunguza mbinu za usanifu na miundo ya sakiti ya kudhibiti kelele na mkusanyiko wa hitilafu katika KANs za analog zenye kinamna zaidi kwa kazi ngumu zaidi.

8. Marejeo

1. Z. Liu et al., "KAN: Kolmogorov-Arnold Networks," arXiv:2404.19756, 2024. (Makala muhimu iliyofufua KANs).
2. Y. Chen et al., "Flexible Hybrid Electronics: A Review," Advanced Materials Technologies, vol. 6, no. 2, 2021.
3. M. Payvand et al., "In-Memory Computing with Emerging Memory Technologies: A Review," Proceedings of the IEEE, 2023. (Muktadha wa mifumo mbadala ya kukokotoa yenye ufanisi).
4. J. Zhu et al., "Analog Neural Networks: An Overview," in IEEE Circuits and Systems Magazine, 2021. (Usuli wa vifaa vya analog vya ML).
5. International Roadmap for Devices and Systems (IRDS™), "More than Moore" White Paper, 2022. (Inajadili jukumu la muunganisho mbalimbali na vifaa maalum vya matumizi kama FE).
6. B. Murmann, "Mixed-Signal Computing for Deep Neural Network Inference," IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 2021. (Muhimu kwa uchambuzi wa usawazishaji wa usahihi-ufanisi).

9. Uchambuzi wa Asili na Uhakiki wa Mtaalamu