白光LED色溫同顯色指數對室內光伏效率嘅影響

2.1 詳細平衡計算

本研究採用基於Shockley-Queisser理論嘅詳細平衡計算，以確定各種LED條件下IPVs嘅理論最大效率極限。呢種方法考慮咗LED發射光譜同光伏材料吸收特性之間嘅光譜失配。

2.2 LED光譜分析

分析咗具有不同色溫（2200K至6500K）同顯色指數值（70、80、90）嘅商用白光LED。測量咗每個LED嘅光譜功率分佈，並用於計算可用於光伏轉換嘅光子通量。

3.1 色溫影響

較低色溫（2200-3000K）持續產生更高嘅理論效率（比6500K LED提高達45%），並且需要更低嘅最佳帶隙能量（約減少0.2-0.3 eV）。呢個同暖白光LED中增加嘅紅色光譜成分一致。

3.2 顯色指數影響分析

同之前嘅假設相反，高顯色指數LED（CRI 90）需要明顯更低帶隙嘅材料（1.4-1.6 eV），相比低顯色指數嘅對應物（1.7-1.9 eV）。高顯色指數LED中更寬嘅光譜分佈進一步延伸到紅色區域，改變咗最佳材料要求。

3.3 材料性能比較

雖然最佳IPV性能喺低顯色指數照明下需要寬帶隙材料，但成熟技術如晶體硅（c-Si）同CdTe喺高顯色指數照明下顯示出改進嘅性能，因為佢哋嘅吸收輪廓同光譜匹配更好。

4.1 數學框架

詳細平衡計算基於適用於室內條件嘅Shockley-Queisser極限形式：

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

其中 $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

最佳帶隙能量 $E_g^{opt}$ 通過最大化每個LED光譜嘅效率函數 $\\eta(E_g)$ 來確定。

4.2 代碼實現

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    計算給定LED光譜同帶隙嘅理論IPV效率
    
    參數:
    led_spectrum: 具有列['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']嘅DataFrame
    bandgap_energy: 帶隙能量，單位eV
    
    返回:
    efficiency: 理論最大效率
    """
    h = 6.626e-34  # 普朗克常數
    c = 3e8        # 光速
    q = 1.602e-19  # 電子電荷
    
    # 將波長轉換為能量
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # 計算光子通量
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # 計算電流密度（假設帶隙以上完美EQE）
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # 簡化效率計算
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # 假設典型Voc同FF
    
    return efficiency

# 不同CRI條件嘅示例用法
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]