白光LED色溫與演色性對室內光伏效率之影響

2.1 詳細平衡計算

本研究採用基於Shockley-Queisser理論的詳細平衡計算，以確定在不同LED條件下IPV的理論最大效率極限。此方法考慮了LED發射光譜與光伏材料吸收特性之間的光譜不匹配。

2.2 LED光譜分析

分析了具有不同色溫(2200K至6500K)和演色性值(70、80、90)的商用白光LED。測量了每個LED的光譜功率分佈，並用於計算可用於光伏轉換的光子通量。

3.1 色溫影響效應

較低色溫(2200-3000K)始終產生較高的理論效率(比6500K LED提高達45%)，並需要較低的最佳能隙能量(約減少0.2-0.3 eV)。這與暖白光LED中增加的紅色光譜成分相符。

3.2 演色性影響分析

與先前的假設相反，高演色性LED(CRI 90)需要比低演色性對應物(1.7-1.9 eV)顯著更低的能隙材料(1.4-1.6 eV)。高演色性LED中更寬的光譜分佈進一步延伸到紅色區域，改變了最佳材料要求。

3.3 材料性能比較

雖然在低演色性照明下最佳IPV性能需要寬能隙材料，但成熟技術如晶體矽(c-Si)和CdTe在高演色性照明下由於與其吸收特性更好的光譜匹配而顯示出改進的性能。

4.1 數學框架

詳細平衡計算基於適用於室內條件的Shockley-Queisser極限形式：

$\\eta_{max} = \\frac{J_{sc} \\times V_{oc} \\times FF}{P_{in}}$

其中 $J_{sc} = q \\int_{\\lambda_{min}}^{\\lambda_{max}} EQE(\\lambda) \\Phi_{photon}(\\lambda) d\\lambda$

最佳能隙能量 $E_g^{opt}$ 通過對每個LED光譜最大化效率函數 $\\eta(E_g)$ 來確定。

4.2 程式碼實作

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_ipv_efficiency(led_spectrum, bandgap_energy):
    """
    計算給定LED光譜和能隙的理論IPV效率
    
    參數:
    led_spectrum: 包含['wavelength_nm', 'irradiance_w_m2_nm']欄位的DataFrame
    bandgap_energy: 能隙能量，單位eV
    
    回傳:
    efficiency: 理論最大效率
    """
    h = 6.626e-34  # 普朗克常數
    c = 3e8        # 光速
    q = 1.602e-19  # 電子電荷
    
    # 將波長轉換為能量
    wavelengths = led_spectrum['wavelength_nm'].values * 1e-9
    energies = (h * c) / wavelengths / q
    
    # 計算光子通量
    photon_flux = led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'] * wavelengths / (h * c)
    
    # 計算電流密度(假設能隙以上完美EQE)
    usable_photons = photon_flux[energies >= bandgap_energy]
    j_sc = q * np.sum(usable_photons)
    
    # 簡化效率計算
    input_power = np.sum(led_spectrum['irradiance_w_m2_nm'])
    efficiency = (j_sc * 0.7 * 1.0) / input_power  # 假設典型Voc和FF
    
    return efficiency

# 不同CRI條件下的使用範例
bandgaps = np.linspace(1.0, 2.5, 100)
efficiencies_cri70 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri70, eg) for eg in bandgaps]
efficiencies_cri90 = [calculate_ipv_efficiency(led_cri90, eg) for eg in bandgaps]